1995 AMC 12 Problema 16

Question

Anita asiste a un partido de béisbol en Atlanta y estima que hay

50{,}000

aficionados. Bob asiste a un partido en Boston y estima que hay

60{,}000

aficionados. Un funcionario de la liga que conoce las asistencias reales señala lo siguiente:

i. La asistencia real en Atlanta difiere de la estimación de Anita en no más del

10\%

de dicha estimación.

ii. La estimación de Bob difiere de la asistencia real en Boston en no más del

10\%

de la asistencia real.

Redondeando al múltiplo de

1{,}000

más cercano, la mayor diferencia posible entre las asistencias a los dos partidos es

Anita attends a baseball game in Atlanta and estimates that there are

50{,}000

fans in attendance. Bob attends a baseball game in Boston and estimates that there are

60{,}000

fans in attendance. A league official who knows the actual numbers attending the two games notes that:

i. The actual attendance in Atlanta is within

10\%

of Anita’s estimate.

ii. Bob’s estimate is within

10\%

of the actual attendance in Boston.

To the nearest

1{,}000,

the largest possible difference between the numbers attending the two games is

10{,}000

11{,}000

20{,}000

21{,}000

22{,}000

Respuesta: E

Conceptos:percent error inequalities

Nivel de dificultad: 1740

Pista pequeña:

En las dos afirmaciones, el

10\%

se calcula sobre cantidades distintas

In the two statements, the

10\%

is taken of different quantities

Pista grande:

Halla ambos intervalos de asistencia y maximiza el extremo mayor menos el extremo menor

Find both attendance intervals, then maximize the larger endpoint minus the smaller endpoint

Solución:

La asistencia real de Atlanta

A

satisface

45{,}000\le A\le55{,}000.

Para la asistencia real de Boston

B,

la condición es

|60{,}000-B|\le0.1B,

así que

\frac{60{,}000}{1.1}\le B\le\frac{60{,}000}{0.9}.

Por tanto, la mayor diferencia es

\frac{60{,}000}{0.9}-45{,}000 =21{,}666.\overline6,

que se redondea a

22{,}000.

La respuesta correcta es E.

Atlanta’s actual attendance

A

satisfies

45{,}000\le A\le55{,}000.

For Boston’s actual attendance

B,

the condition is

|60{,}000-B|\le0.1B,

so

\frac{60{,}000}{1.1}\le B\le\frac{60{,}000}{0.9}.

The largest difference is therefore

\frac{60{,}000}{0.9}-45{,}000 =21{,}666.\overline6,

which rounds to

22{,}000.

Thus the correct answer is E.