1994 AMC 12 Problema 2

Question

Un rectángulo grande está dividido en cuatro rectángulos mediante dos segmentos paralelos a sus lados. Se muestran las áreas de tres de los rectángulos resultantes. ¿Cuál es el área del cuarto rectángulo?

$6$	$14$
?	$35$

A large rectangle is partitioned into four rectangles by two segments parallel to its sides. The areas of three of the resulting rectangles are shown. What is the area of the fourth rectangle?

$6$	$14$
?	$35$

10

15

20

21

25

Respuesta: B

Conceptos:rectangle areas proportionality

Nivel de dificultad: 960

Pista pequeña:

Representa con variables los anchos de las dos columnas y las alturas de las dos filas

Represent the two column widths and two row heights by variables

Pista grande:

Los productos de las áreas diagonalmente opuestas son iguales

Products of diagonally opposite areas are equal

Solución:

Sean

u,v

los anchos de las columnas y

s,t

las alturas de las filas. Las áreas mostradas dan

us=6,

vs=14,

y

vt=35.

Por lo tanto, el área que falta es

ut=\frac{(us)(vt)}{vs}=\frac{6\cdot35}{14}=15.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let the column widths be

u,v

and the row heights be

s,t.

The displayed areas give

us=6,

vs=14,

and

vt=35.

Therefore the missing area is

ut=\frac{(us)(vt)}{vs}=\frac{6\cdot35}{14}=15.

Thus the correct answer is B.