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1977 AMC 12 Problema 9

Intenta el Problema 9 del 1977 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1977 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

9.

En la figura adjunta, ∠E=40∘\angle E=40^\circ y los arcos AB,AB, BCBC y CDCD tienen la misma longitud. Halla la medida de ∠ACD.\angle ACD.
In the adjoining figure ∠E=40∘\angle E=40^\circ and arc AB,AB, arc BCBC and arc CDCD all have equal length. Find the measure of ∠ACD.\angle ACD.
10∘10^\circ
15∘15^\circ
20∘20^\circ
(452)∘\left(\frac{45}2\right)^\circ
30∘30^\circ
Respuesta: B
Conceptos:arcoángulo inscritocírculo
Nivel de dificultad: 1690
Pista pequeña:
Asigna una variable común a los tres arcos iguales y otra variable al arco ADAD
Assign one variable to each of the three equal arcs and another to arc ADAD
Pista grande:
Usa tanto la suma de los arcos de la circunferencia completa como el teorema del ángulo entre secantes exteriores en EE
Use both the full-circle arc sum and the external-secant angle theorem at EE
Solución:
Sea x∘x^\circ la medida de cada uno de los arcos AB,AB, BC,BC, CDCD y sea y∘y^\circ la del arco AD.AD. Entonces 3x+y=360,x−y2=40. \begin{aligned} 3x+y&=360,\\ \frac{x-y}{2}&=40. \end{aligned} Al resolver se obtiene y=30.y=30. El ángulo inscrito ∠ACD\angle ACD subtiende el arco AD,AD, por lo que mide y2=15∘.\frac{y}{2}=15^\circ.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
Let each of arcs AB,AB, BC,BC, CDCD measure x∘x^\circ and let arc ADAD measure y∘.y^\circ. Then 3x+y=360,x−y2=40. \begin{aligned} 3x+y&=360,\\ \frac{x-y}{2}&=40. \end{aligned} Solving gives y=30.y=30. The inscribed angle ∠ACD\angle ACD subtends arc AD,AD, so it measures y2=15∘.\frac{y}{2}=15^\circ.
Therefore, the correct answer is B.
Problema 8#8
Examen completo
Problema 10#10

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