1971 AMC 12 Problema 8

Intenta el Problema 8 del 1971 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1971 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

8.

El conjunto solución de 6x2+5x<46x^2+5x\lt4 es el conjunto de todos los valores de xx tales que:
The solution set of 6x2+5x<46x^2+5x\lt4 is the set of all values of xx such that:
−2<x<1-2\lt x\lt1
−43<x<12-\dfrac43\lt x\lt\dfrac12
−12<x<43-\dfrac12\lt x\lt\dfrac43
x<12x\lt\dfrac12 o x>−43x\gt-\dfrac43
x<12x\lt\dfrac12 or x>−43x\gt-\dfrac43
x<−43x\lt-\dfrac43 o x>12x\gt\dfrac12
x<−43x\lt-\dfrac43 or x>12x\gt\dfrac12
Respuesta: B
Conceptos:desigualdadfactorizacióncuadrática
Nivel de dificultad: 1640
Pista pequeña:
Pasa 44 al lado izquierdo y factoriza
Move 44 to the left and factor
Pista grande:
El producto (3x+4)(2x−1)(3x+4)(2x-1) es negativo entre sus raíces
The product (3x+4)(2x−1)(3x+4)(2x-1) is negative between its roots
Solución:
La desigualdad equivale a 6x2+5x−4<0,(3x+4)(2x−1)<0. \begin{aligned} 6x^2+5x-4&\lt0,\\ (3x+4)(2x-1)&\lt0. \end{aligned} Las raíces son −43-\frac{4}{3} y 12,\frac{1}{2}, y la cuadrática, que abre hacia arriba, es negativa entre ellas.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
The inequality is 6x2+5x−4<0,(3x+4)(2x−1)<0. \begin{aligned} 6x^2+5x-4&\lt0,\\ (3x+4)(2x-1)&\lt0. \end{aligned} The roots are −43-\frac{4}{3} and 12,\frac{1}{2}, and the upward-opening quadratic is negative between them.
Therefore, the correct answer is B.
Problema 7#7
Examen completo

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