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1966 AMC 12 Problema 9

Intenta el Problema 9 del 1966 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1966 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

9.

Si x=(log⁡82)(log⁡28),x=(\log_8 2)^{(\log_2 8)}, entonces log⁡3x\log_3 x es igual a:
If x=(log⁡82)(log⁡28),x=(\log_8 2)^{(\log_2 8)}, then log⁡3x\log_3 x equals:
−3-3
−13-\dfrac13
13\dfrac13
33
99
Respuesta: A
Conceptos:exponentelogaritmo
Nivel de dificultad: 1180
Pista pequeña:
Evalúa log⁡82\log_8 2 y log⁡28\log_2 8 por separado
Evaluate log⁡82\log_8 2 and log⁡28\log_2 8 separately
Pista grande:
Expresa la potencia resultante como potencia de 33
Express the resulting power as a power of 33
Solución:
Tenemos log⁡82=13\log_8 2=\frac{1}{3} y log⁡28=3.\log_2 8=3. Por lo tanto, x=(13)3=3−3,x=(\frac{1}{3})^3=3^{-3}, así que log⁡3x=−3.\log_3x=-3.
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
We have log⁡82=13\log_8 2=\frac{1}{3} and log⁡28=3.\log_2 8=3. Therefore x=(13)3=3−3,x=(\frac{1}{3})^3=3^{-3}, so log⁡3x=−3.\log_3x=-3.
Thus, the correct answer is A.
Problema 8#8
Examen completo
Problema 10#10

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