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1958 AMC 12 Problema 2

Intenta el Problema 2 del 1958 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1958 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

2.

Si 1x−1y=1z,\dfrac1x-\dfrac1y=\dfrac1z, entonces zz es igual a:
If 1x−1y=1z,\dfrac1x-\dfrac1y=\dfrac1z, then zz equals:
y−xy-x
x−yx-y
y−xxy\dfrac{y-x}{xy}
xyy−x\dfrac{xy}{y-x}
xyx−y\dfrac{xy}{x-y}
Respuesta: D
Conceptos:ecuación racionalmanipulación algebraicafracción
Nivel de dificultad: 1110
Pista pequeña:
Combina 1x−1y\frac{1}{x}-\frac{1}{y} usando un denominador común
Combine 1x−1y\frac{1}{x}-\frac{1}{y} over a common denominator
Pista grande:
Después de hallar 1z,\frac{1}{z}, toma el recíproco para obtener zz
After finding 1z,\frac{1}{z}, take the reciprocal to obtain zz
Solución:
Al combinar las fracciones, 1z=1x−1y=y−xxy. \frac1z=\frac1x-\frac1y =\frac{y-x}{xy}. Al tomar recíprocos se obtiene z=xyy−x. z=\frac{xy}{y-x}.
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
Combining the fractions, 1z=1x−1y=y−xxy. \frac1z=\frac1x-\frac1y =\frac{y-x}{xy}. Taking reciprocals gives z=xyy−x. z=\frac{xy}{y-x}.
Therefore, the correct answer is D.
Problema 1#1
Examen completo
Problema 3#3

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