1956 AMC 12 Problema 9

Question

Simplifica

\left[\sqrt[3]{\sqrt[6]{a^9}}\right]^4\left[\sqrt[6]{\sqrt[3]{a^9}}\right]^4;

el resultado es:

Simplify

\left[\sqrt[3]{\sqrt[6]{a^9}}\right]^4\left[\sqrt[6]{\sqrt[3]{a^9}}\right]^4;

the result is:

a^{16}

a^{12}

a^8

a^4

a^2

Sustituye cada raíz

n

-ésima por un exponente de

\frac{1}{n}

Replace each

n

th root by an exponent of

\frac{1}{n}

Cada corchete tiene exponente

9\cdot\frac16\cdot\frac13\cdot4

Each bracket has exponent

9\cdot\frac16\cdot\frac13\cdot4

En cada uno de los dos factores, las raíces anidadas y la cuarta potencia exterior multiplican el exponente de

a

por

9\cdot\frac16\cdot\frac13\cdot4=2.

Por tanto, cada factor es

a^2,

y su producto es

a^2a^2=a^4.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

For each of the two factors, the nested roots and outer fourth power multiply the exponent of

a

by

9\cdot\frac16\cdot\frac13\cdot4=2.

Thus each factor is

a^2,

and their product is

a^2a^2=a^4.

Therefore, the correct answer is D.

El Problema 9 en otros años