1955 AMC 12 Problema 19

Question

Dos números cuya suma es

6

y el valor absoluto de cuya diferencia es

8

son raíces de la ecuación:

Two numbers whose sum is

6

and the absolute value of whose difference is

8

are roots of the equation:

x^2-6x+7=0

x^2-6x-7=0

x^2+6x-8=0

x^2-6x+8=0

x^2+6x-7=0

Después de elegir un orden, resuelve

u+v=6

y

u-v=8

Solve

u+v=6

and

u-v=8

after choosing an order

Un polinomio cuadrático mónico con raíces

u,v

es

x^2-(u+v)x+uv

A monic quadratic with roots

u,v

is

x^2-(u+v)x+uv

Tomando primero el número mayor,

u+v=6,\qquad u-v=8

da

u=7

y

v=-1.

Su producto es

-7,

así que la ecuación mónica con estas raíces es

x^2-6x-7=0.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Taking the larger number first,

u+v=6,\qquad u-v=8

gives

u=7

and

v=-1.

Their product is

-7,

so the monic equation with these roots is

x^2-6x-7=0.

Thus, the correct answer is B.

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