1953 AMC 12 Problema 7

Question

La fracción

\frac{\sqrt{a^2+x^2}-\dfrac{x^2-a^2}{\sqrt{a^2+x^2}}}{a^2+x^2}

se reduce a:

The fraction

\frac{\sqrt{a^2+x^2}-\dfrac{x^2-a^2}{\sqrt{a^2+x^2}}}{a^2+x^2}

reduces to:

0

\dfrac{2a^2}{a^2+x^2}

\dfrac{2x^2}{(a^2+x^2)^{\frac{3}{2}}}

\dfrac{2a^2}{(a^2+x^2)^{\frac{3}{2}}}

\dfrac{2x^2}{a^2+x^2}

Combina los dos términos del numerador usando un denominador común

Combine the two terms in the numerator over a common denominator

El nuevo numerador se simplifica a

(a^2+x^2)-(x^2-a^2)

The new numerator simplifies to

(a^2+x^2)-(x^2-a^2)

El numerador es

\begin{aligned} &\frac{a^2+x^2-(x^2-a^2)} {\sqrt{a^2+x^2}}\\ &\qquad{}=\frac{2a^2}{\sqrt{a^2+x^2}}. \end{aligned}

Al dividir entre

a^2+x^2

, se obtiene

\frac{2a^2}{(a^2+x^2)^{\frac{3}{2}}}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The numerator is

\begin{aligned} &\frac{a^2+x^2-(x^2-a^2)} {\sqrt{a^2+x^2}}\\ &\qquad{}=\frac{2a^2}{\sqrt{a^2+x^2}}. \end{aligned}

Dividing by

a^2+x^2

gives

\frac{2a^2}{(a^2+x^2)^{\frac{3}{2}}}.

Thus, the correct answer is D.

El Problema 7 en otros años