1999 AMC 12 第 16 题

Question

一个对角线长分别为

10

和

24

的菱形内切圆半径是多少？

What is the radius of a circle inscribed in a rhombus with diagonals of length

10

and

24?

4

\dfrac{58}{13}

\dfrac{60}{13}

5

6

答案：C

知识点：菱形内切圆、内心与内切圆半径勾股定理三角形面积

难度评级：1610

小提示：

两条对角线把菱形分成四个

5

-

12

-

13

直角三角形。

The diagonals cut the rhombus into four

5

-

12

-

13

right triangles

大提示：

内切圆半径等于从菱形中心到一条边的高。

The inradius equals the altitude from the center to a side of the rhombus

解答：

半对角线为

5

和

12

，所以菱形边长为

\sqrt{5^2 + 12^2} = 13

。对角线形成的四个直角三角形之一的直角边为

5

和

12

，面积为

30

。

从中心到边长

13

的边的高为

\dfrac{2 \cdot 30}{13} = \dfrac{60}{13}

，这就是内切圆半径。

所以正确答案是 C。

The half-diagonals are

5

and

12,

so each side of the rhombus is

\sqrt{5^2 + 12^2} = 13.

One of the four right triangles formed by the diagonals has legs

5

and

12

and area

30.

The altitude from the center to the side of length

13

is

\dfrac{2 \cdot 30}{13} = \dfrac{60}{13},

which is the inscribed circle’s radius.

Thus, the correct answer is C.

1999 AMC 12 第 16 题

答案：C

难度评级：1610

小提示：

大提示：

解答：

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