2011 AMC 12B Problema 9

Question

Se seleccionan dos números reales de forma independiente y al azar del intervalo

[-20, 10].

¿Cuál es la probabilidad de que el producto de esos números sea mayor que cero?

Two real numbers are selected independently at random from the interval

[-20, 10].

What is the probability that the product of those numbers is greater than zero?

\dfrac{1}{9}

\dfrac{1}{3}

\dfrac{4}{9}

\dfrac{5}{9}

\dfrac{2}{3}

El producto es positivo exactamente cuando ambos números tienen el mismo signo.

The product is positive exactly when both numbers share the same sign

Cada número es negativo con probabilidad

\dfrac{20}{30}

y positivo con probabilidad

\dfrac{10}{30}

.

Each number is negative with probability

\dfrac{20}{30}

and positive with probability

\dfrac{10}{30}

El intervalo tiene longitud

30,

con

20

de él negativo y

10

positivo. Así que cada número es positivo con probabilidad

\dfrac13

y negativo con probabilidad

\dfrac23.

El producto es positivo cuando ambos son positivos o ambos negativos:

\left(\dfrac13\right)^2+\left(\dfrac23\right)^2=\dfrac19+\dfrac49=\dfrac59.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The interval has length

30,

with

20

of it negative and

10

of it positive. So each number is positive with probability

\dfrac13

and negative with probability

\dfrac23.

The product is positive when both are positive or both are negative:

\left(\dfrac13\right)^2+\left(\dfrac23\right)^2=\dfrac19+\dfrac49=\dfrac59.

Thus, the correct answer is D.

El Problema 9 en otros años