2011 AMC 12A Problema 9
Intenta el Problema 9 del 2011 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2011 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
9.
En una convención de gemelos y trillizos, había conjuntos de gemelos y conjuntos de trillizos, todos de familias diferentes. Cada gemelo estrechó la mano de todos los gemelos excepto su hermano/hermana y de la mitad de los trillizos. Cada trillizo estrechó la mano de todos los trillizos excepto sus hermanos y de la mitad de los gemelos. ¿Cuántos apretones de manos hubo?
At a twins and triplets convention, there were sets of twins and sets of triplets, all from different families. Each twin shook hands with all the twins except his/her sibling and with half the triplets. Each triplet shook hands with all the triplets except his/her siblings and with half the twins. How many handshakes took place?
Respuesta: B
Pista pequeña:
Hay gemelos y trillizos; cuenta por separado los apretones gemelo-gemelo, trillizo-trillizo, y gemelo-trillizo
There are twins and triplets; count twin-twin, triplet-triplet, and twin-triplet handshakes separately
Pista grande:
Cada gemelo saluda a gemelos y cada trillizo saluda a trillizos; divide esos dos totales entre
Each twin greets twins and each triplet greets triplets; divide those two totals by
Solución:
Hay gemelos y trillizos.
Apretones gemelo-gemelo: cada gemelo estrecha la mano de otros gemelos, lo que da
Apretones trillizo-trillizo: cada trillizo estrecha la mano de otros trillizos, lo que da
Apretones gemelo-trillizo: cada gemelo estrecha la mano de la mitad de los trillizos, lo que da (cada apretón de este tipo se cuenta una vez).
El total es
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
There are twins and triplets.
Twin-twin handshakes: each twin shakes other twins, giving
Triplet-triplet handshakes: each triplet shakes other triplets, giving
Twin-triplet handshakes: each twin shakes half the triplets, giving (each such handshake counted once).
The total is
Thus, the correct answer is B.
El Problema 9 en otros años
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