Si log(xy^3) = 1 y log(x^2y) = 1, ¿cuánto vale log(xy) ?

2003 AMC 12B Problema 17

Intenta el Problema 17 del 2003 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2003 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

17.

\log(xy^3) = 1

\log(x^2y) = 1,

¿cuánto vale

\log(xy)

\log(xy^3) = 1

and

\log(x^2y) = 1,

what is

\log(xy)?

-\dfrac{1}{2}

0

\dfrac{1}{2}

\dfrac{3}{5}

1

Sea

X = \log x

Y = \log y;

las ecuaciones se vuelven lineales en

X

Y

Let

X = \log x

and

Y = \log y;

the equations become linear in

X

and

Y

Resuelve

X + 3Y = 1

2X + Y = 1,

luego calcula

X + Y

Solve

X + 3Y = 1

and

2X + Y = 1,

then compute

X + Y

Sea

X = \log x

Y = \log y.

Entonces

X + 3Y = 1

2X + Y = 1.

Al resolver se obtiene

X = \dfrac{2}{5}

Y = \dfrac{1}{5},

así que

\log(xy) = X + Y = \frac{3}{5}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let

X = \log x

and

Y = \log y.

Then

X + 3Y = 1

and

2X + Y = 1.

Solving gives

X = \dfrac{2}{5}

and

Y = \dfrac{1}{5},

\log(xy) = X + Y = \frac{3}{5}.

Thus, the correct answer is D.