1998 AMC 12 Problema 9

Question

Un orador habló durante sesenta minutos ante un auditorio lleno. El veinte por ciento del público oyó toda la charla y el diez por ciento durmió durante toda ella. La mitad del resto oyó un tercio de la charla y la otra mitad oyó dos tercios. ¿Cuál fue el número promedio de minutos de la charla que oyó cada asistente?

A speaker talked for sixty minutes to a full auditorium. Twenty percent of the audience heard the entire talk and ten percent slept through the entire talk. Half of the remainder heard one third of the talk and the other half heard two thirds of the talk. What was the average number of minutes of the talk heard by members of the audience?

24

27

30

33

36

Respuesta: D

Conceptos:weighted averages percentages

Nivel de dificultad: 1180

Pista pequeña:

Cada mitad del grupo restante representa el

35\%

del público

The two halves of the remainder are each

35\%

of the audience

Pista grande:

Pondera los tiempos

60,0,20,

y

40

por las fracciones correspondientes del público

Weight the heard times

60,0,20,

and

40

by their audience fractions

Solución:

El promedio es

0.20(60)+0.10(0)

+0.35(20)+0.35(40)

=12+7+14=33

minutos. Por tanto, la respuesta correcta es D.

The average is

0.20(60)+0.10(0)

+0.35(20)+0.35(40)

=12+7+14=33

minutes. Thus D is correct.