1991 AMC 12 Problema 9

Question

Desde el tiempo

t=0

hasta el tiempo

t=1

, una población aumentó un

i\%,

y desde el tiempo

t=1

hasta el tiempo

t=2

, aumentó un

j\%.

Por lo tanto, desde el tiempo

t=0

hasta el tiempo

t=2

, la población aumentó un

From time

t=0

to time

t=1

a population increased by

i\%,

and from time

t=1

to time

t=2

the population increased by

j\%.

Therefore, from time

t=0

to time

t=2

the population increased by

(i+j)\%

ij\%

(i+ij)\%

\left(i+j+\frac{ij}{100}\right)\%

\left(i+j+\frac{i+j}{100}\right)\%

Representa los dos aumentos mediante factores de multiplicación

Represent the two increases by multiplication factors

Desarrolla

\left(1+\frac{i}{100}\right)\left(1+\frac{j}{100}\right)

Expand

\left(1+\frac{i}{100}\right)\left(1+\frac{j}{100}\right)

El factor de crecimiento combinado es

\begin{aligned} &\left(1+\frac{i}{100}\right) \left(1+\frac{j}{100}\right)\\ &\qquad=1+\frac{i+j}{100} +\frac{ij}{10000}. \end{aligned}

Por lo tanto, el aumento porcentual es

i+j+\frac{ij}{100}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The combined growth factor is

\begin{aligned} &\left(1+\frac{i}{100}\right) \left(1+\frac{j}{100}\right)\\ &\qquad=1+\frac{i+j}{100} +\frac{ij}{10000}. \end{aligned}

Hence the percent increase is

i+j+\frac{ij}{100}.

Thus the correct answer is D.

El Problema 9 en otros años