1986 AMC 12 Problema 22

Question

Se eligen al azar seis enteros distintos de

\{1,2,3,\ldots,10\}.

¿Cuál es la probabilidad de que, entre los seleccionados, el segundo menor sea

3

?

Six distinct integers are picked at random from

\{1,2,3,\ldots,10\}.

What is the probability that, among those selected, the second smallest is

3?

\frac1{60}

\frac16

\frac13

\frac12

ninguna de estas

none of these

Cuenta todos los subconjuntos de seis elementos de los diez enteros

Count all six-element subsets of the ten integers

Para que el segundo menor sea

3,

elige un elemento menor que

3

y cuatro mayores que

3

For second-smallest

3,

choose one element below

3

and four above

3

Hay

\binom{10}{6}=210

conjuntos posibles. Si el segundo menor es

3,

entonces se selecciona

3,

se elige un elemento de

\{1,2\},

y cuatro de

\{4,5,\ldots,10\}.

Esto da

2\binom74=70

conjuntos favorables. La probabilidad es

\frac{70}{210}=\frac{1}{3}.

Por tanto, la respuesta correcta es C.

There are

\binom{10}{6}=210

possible sets. If the second-smallest element is

3,

then

3

is selected, one element is chosen from

\{1,2\},

and four are chosen from

\{4,5,\ldots,10\}.

This gives

2\binom74=70

favorable sets. The probability is

\frac{70}{210}=\frac{1}{3}.

Thus the correct answer is C.

El Problema 22 en otros años