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1961 AMC 12 Problema 17

Intenta el Problema 17 del 1961 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1961 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

17.

En base diez, el número 526526 significa 5⋅102+2⋅10+6.5\cdot10^2+2\cdot10+6. En la Tierra de Mathesis, sin embargo, los números se escriben en base r.r. Jones compra allí un automóvil por 440440 unidades monetarias, abreviadas u.m. Entrega un billete de 10001000 u.m. y recibe 340340 u.m. de cambio. La base rr es:
In the base ten number system the number 526526 means 5⋅102+2⋅10+6.5\cdot10^2+2\cdot10+6. In the Land of Mathesis, however, numbers are written in the base r.r. Jones purchases an automobile there for 440440 monetary units (abbreviated m.u.). He gives the salesman a 10001000 m.u. bill, and receives, in change, 340340 m.u. The base rr is:
22
55
77
88
1212
Respuesta: D
Conceptos:base numéricavalor posicionalcuadrática
Nivel de dificultad: 1490
Pista pequeña:
Traduce 1000r−440r=340r1000_r-440_r=340_r a potencias de rr
Translate 1000r−440r=340r1000_r-440_r=340_r into powers of rr
Pista grande:
Simplifica la cuadrática resultante y usa que la base supera cada dígito mostrado
Simplify the resulting quadratic and use a base larger than every digit shown
Solución:
En notación usual, la transacción dice r3−(4r2+4r)=3r2+4r. r^3-(4r^2+4r)=3r^2+4r. Así, r(r2−7r−8)=0,r(r^2-7r-8)=0, por lo que r=8r=8 o r=−1.r=-1. Una base debe ser positiva y mayor que 4,4, por tanto r=8.r=8.
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
In ordinary notation the transaction says r3−(4r2+4r)=3r2+4r. r^3-(4r^2+4r)=3r^2+4r. Thus r(r2−7r−8)=0,r(r^2-7r-8)=0, so r=8r=8 or r=−1.r=-1. A numeral base must be positive and exceed 4,4, hence r=8.r=8.
Therefore, the correct answer is D.
Problema 16#16
Examen completo
Problema 18#18

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