1953 AMC 12 Problema 22

Question

El logaritmo de

27\sqrt[4]{9}\sqrt[3]{9}

en base

3

es:

The logarithm of

27\sqrt[4]{9}\sqrt[3]{9}

to the base

3

is:

8\dfrac12

4\dfrac16

5

3

ninguna de las anteriores

none of these

Reescribe

27

y las dos apariciones de

9

como potencias de

3

Rewrite

27

and both occurrences of

9

as powers of

3

Suma los exponentes

3,

\frac{1}{2},

y

\frac{2}{3}

Add the exponents

3,

\frac{1}{2},

and

\frac{2}{3}

La expresión impresa es el producto de dos radicales distintos:

27\sqrt[4]{9}\sqrt[3]{9} =3^{3+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}=3^{\frac{25}{6}}.

Su logaritmo en base

3

es

\frac{25}{6}=4\dfrac16.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The printed expression is a product of two separate radicals:

27\sqrt[4]{9}\sqrt[3]{9} =3^{3+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}=3^{\frac{25}{6}}.

Its base-

3

logarithm is

\frac{25}{6}=4\dfrac16.

Thus, the correct answer is B.

El Problema 22 en otros años