Question

Si

\tan x+\tan y=25

y

\cot x+\cot y=30,

¿cuánto vale

\tan(x+y)

?

If

\tan x+\tan y=25

and

\cot x+\cot y=30,

what is

\tan(x+y)?

Respuesta

Expresa la suma de las cotangentes mediante

\tan x

y

\tan y

Express the sum of the cotangents using

\tan x

and

\tan y

Usa la fórmula de adición de tangentes después de hallar

\tan x\tan y

Use the tangent addition formula after finding

\tan x\tan y

Como

\cot x+\cot y =\frac{\tan x+\tan y}{\tan x\tan y},

las ecuaciones dadas producen

\tan x\tan y=\frac{25}{30}=\frac{5}{6}.

Por lo tanto,

\begin{aligned} \tan(x+y) &=\frac{\tan x+\tan y} {1-\tan x\tan y}\\ &=\frac{25}{1-\frac56}\\ &=150. \end{aligned}

Since

\cot x+\cot y =\frac{\tan x+\tan y}{\tan x\tan y},

the given equations yield

\tan x\tan y=\frac{25}{30}=\frac{5}{6}.

Therefore

\begin{aligned} \tan(x+y) &=\frac{\tan x+\tan y} {1-\tan x\tan y}\\ &=\frac{25}{1-\frac56}\\ &=150. \end{aligned}