Question

La tabla siguiente muestra algunos de los resultados del Festival de Pesca de Frostbite Falls del verano pasado e indica cuántos concursantes capturaron $n$ peces para varios valores de $n.$

$n$	$0$	$1$	$2$	$3$	$\ldots$
número de concursantes que capturaron $n$ peces	$9$	$5$	$7$	$23$	$\ldots$

$n$	$13$	$14$	$15$
número de concursantes que capturaron $n$ peces	$5$	$2$	$1$

La noticia del periódico sobre el evento informó que

(a) el ganador capturó $15$ peces;
(b) quienes capturaron $3$ peces o más promediaron $6$ peces por persona;
(c) quienes capturaron $12$ peces o menos promediaron $5$ peces por persona.

¿Cuántos peces se capturaron en total durante el festival?

The table below displays some of the results of last summer’s Frostbite Falls Fishing Festival, showing how many contestants caught $n$ fish for various values of $n.$

$n$	$0$	$1$	$2$	$3$	$\ldots$
number of contestants who caught $n$ fish	$9$	$5$	$7$	$23$	$\ldots$

$n$	$13$	$14$	$15$
number of contestants who caught $n$ fish	$5$	$2$	$1$

In the newspaper story covering the event, it was reported that

(a) the winner caught $15$ fish;
(b) those who caught $3$ or more fish averaged $6$ fish each;
(c) those who caught $12$ or fewer fish averaged $5$ fish each.

What was the total number of fish caught during the festival?

Respuesta

Respuesta: 943

Conceptos:interpretación de datos y gráficas sistema de ecuaciones media ponderada

Nivel de dificultad: 2070

Pista pequeña:

Sea $N$ el número total de concursantes y $T$ el número total de peces

Let $N$ be the total number of contestants and $T$ the total number of fish

Pista grande:

Usa los dos promedios restando primero los grupos conocidos con menos de $3$ peces y con más de $12$ peces

Use the two averages by first subtracting the known groups with fewer than $3$ fish and with more than $12$ fish

Solución:

Los $9+5+7=21$ concursantes con menos de $3$ peces capturaron $5+14=19$ peces. Por lo tanto, la condición (b) da $T-19=6(N-21),$ o bien $T=6N-107.$ Los $5+2+1=8$ concursantes con más de $12$ peces capturaron $65+28+15=108$ peces, así que la condición (c) da $T-108=5(N-8),$ o bien $T=5N+68.$ Por consiguiente, $N=175$ y $T=943.$

The $9+5+7=21$ contestants below $3$ fish caught $5+14=19$ fish. Thus condition (b) gives $T-19=6(N-21),$ or $T=6N-107.$ The $5+2+1=8$ contestants above $12$ fish caught $65+28+15=108$ fish, so condition (c) gives $T-108=5(N-8),$ or $T=5N+68.$ Hence $N=175$ and $T=943.$

1993 AIME Problema 3

Respuesta: 943

Nivel de dificultad: 2070

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 3 en otros años