Question

Halla el valor de

a_2+a_4+a_6+\cdots+a_{98}

si

a_1,

a_2,

a_3,

\ldots

forman una progresión aritmética de diferencia común

1,

y

a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{98}=137.

Find the value of

a_2+a_4+a_6+\cdots+a_{98}

if

a_1,

a_2,

a_3,

\ldots

is an arithmetic progression with common difference

1,

and

a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{98}=137.

Respuesta

Empareja los términos de índice impar con los de índice par

Pair the odd-indexed terms with the even-indexed terms

Cada término de índice par es

1

mayor que el término de índice impar inmediatamente anterior

Each even-indexed term is

1

greater than the odd-indexed term immediately before it

Sean

E=a_2+a_4+\cdots+a_{98}

y

O=a_1+a_3+\cdots+a_{97}.

Hay

49

pares, y

a_{2k}-a_{2k-1}=1,

de modo que

E-O=49.

Además,

E+O=137.

Al sumar las dos ecuaciones se obtiene

2E=186,

y por tanto

E=93.

Let

E=a_2+a_4+\cdots+a_{98}

and

O=a_1+a_3+\cdots+a_{97}.

There are

49

pairs, and

a_{2k}-a_{2k-1}=1,

so

E-O=49.

Also

E+O=137.

Adding the two equations gives

2E=186,

and hence

E=93.