2021 AMC 12A Spring 第 16 题

Question

在下面的数列中，对于

1 \le n \le 200

，整数

n

在数列中出现

n

次：

1

、

2

、

2

、

3

、

3

、

3

、

4

、

4

、

4

、

4

、

\ldots

、

200

、

200

、

\ldots

、

200

这个数列的中位数是多少？

In the following list of numbers, the integer

n

appears

n

times in the list for

1 \le n \le 200.

1,

2,

2,

3,

3,

3,

4,

4,

4,

4,

\ldots,

200,

200,

\ldots,

200

What is the median of the numbers in this list?

100.5

134

142

150.5

167

答案：C

知识点：三角形数中位数（数据）

难度评级：1730

小提示：

这个数列有

1 + 2 + \cdots + 200 = 20100

项，所以中位数是第

10050

项和第

10051

项的平均数

The list has

1 + 2 + \cdots + 200 = 20100

terms, so the median averages the

10050

th and

10051

st

大提示：

从开头到数

n

结束共有

\dfrac{n(n+1)}{2}

项；找出包含位置

10050

的

n

The numbers through

n

fill positions up to

\dfrac{n(n+1)}{2};

find the

n

containing position

10050

解答：

数列共有

1 + 2 + \cdots + 200

= \dfrac{200\cdot 201}{2}

= 20100

项，所以中位数是第

10050

项和第

10051

项的平均数。

数值

n

占据的位置一直到

\dfrac{n(n+1)}{2}

。因为

\dfrac{141\cdot 142}{2} = 10011

，而

\dfrac{142\cdot 143}{2} = 10153

，所以位置

10012

到

10153

全部等于

142

。两个中间位置都落在这一段中，所以中位数是

142

。

因此，正确答案是 C。

The list has

1 + 2 + \cdots + 200

= \dfrac{200\cdot 201}{2}

= 20100

terms, so the median is the average of the

10050

th and

10051

st terms.

The value

n

occupies positions up to

\dfrac{n(n+1)}{2}.

Since

\dfrac{141\cdot 142}{2} = 10011

and

\dfrac{142\cdot 143}{2} = 10153,

positions

10012

through

10153

all equal

142.

Both middle positions fall in this block, so the median is

142.

Thus, the correct answer is C.

2021 AMC 12A Spring 第 16 题

答案：C

难度评级：1730

小提示：

大提示：

解答：

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