2009 AMC 12B 第 14 题

Question

如图，五个单位正方形放在坐标平面上，左下角在原点。斜线从

(a, 0)

延伸到

(3, 3)

，把整个区域分成面积相等的两部分。

a

是多少？

Five unit squares are arranged in the coordinate plane as shown, with the lower left corner at the origin. The slanted line, extending from

(a, 0)

to

(3, 3),

divides the entire region into two regions of equal area. What is

a?

\dfrac{1}{2}

\dfrac{3}{5}

\dfrac{2}{3}

\dfrac{3}{4}

\dfrac{4}{5}

答案：C

知识点：三角形面积面积分割坐标几何

难度评级：1610

小提示：

总面积是

5

，所以每部分面积必须是

\dfrac{5}{2}

。

The total area is

5,

so each region must be

\dfrac{5}{2}

大提示：

直线右下方的区域是一个底为

3 - a

、高为

3

的三角形，再减去一个单位正方形。

The region on the lower-right side of the line is a triangle of base

3 - a

and height

3,

minus one unit square

解答：

五个正方形总面积为

5

，所以每部分面积必须为

\dfrac{5}{2}

。

从

(a, 0)

到

(3, 3)

的直线与坐标轴围成一个底为

3 - a

、高为

3

的三角形。直线右下方的区域是这个三角形去掉一个单位正方形，所以

\dfrac{3(3 - a)}{2} - 1 = \dfrac{5}{2}

得

3(3 - a) = 7

，从而

a = \dfrac{2}{3}

。

所以正确答案是 C。

The five squares have total area

5,

so each region must have area

\dfrac{5}{2}.

The line from

(a, 0)

to

(3, 3)

together with the axes bounds a triangle of base

3 - a

and height

3

; the region on the lower-right side of the line is this triangle with one unit square removed. Setting

\dfrac{3(3 - a)}{2} - 1 = \dfrac{5}{2}

gives

3(3 - a) = 7,

so

a = \dfrac{2}{3}.

Thus, the correct answer is C.

2009 AMC 12B 第 14 题

答案：C

难度评级：1610

小提示：

大提示：

解答：

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