Question

不等式所定义区域的面积是多少？ $|3x - 18| + |2y + 7| \le 3?$

What is the area of the region defined by the inequality $|3x - 18| + |2y + 7| \le 3?$

$3$

$\dfrac{7}{2}$

$4$

$\dfrac{9}{2}$

$5$

答案：A

知识点：绝对值菱形面积

难度评级：1660

解答：

该区域是以 $\left(6, -\tfrac{7}{2}\right)$ 为中心的菱形。令 $2y + 7 = 0$ ，得 $|3x - 18| \le 3$ ，所以 $x \in [5, 7]$ ，水平对角线长 $2$ 。

令 $3x - 18 = 0$ ，得 $|2y + 7| \le 3$ ，所以 $y \in [-5, -2]$ ，竖直对角线长 $3$ 。

菱形面积为对角线乘积的一半，即 $\dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3.$

所以正确答案是 A。

The region is a rhombus centered at $\left(6, -\tfrac{7}{2}\right).$ Setting $2y + 7 = 0$ gives $|3x - 18| \le 3,$ so $x \in [5, 7],$ a horizontal diagonal of length $2.$

Setting $3x - 18 = 0$ gives $|2y + 7| \le 3,$ so $y \in [-5, -2],$ a vertical diagonal of length $3.$

The area of the rhombus is half the product of its diagonals, $\dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3.$

Thus, A is the correct answer.

2008 AMC 12A 第 14 题

答案：A

难度评级：1660

解答：

其他年份的第 14 题