2006 AMC 12B 第 14 题

Question

Elmo 为筹款活动制作

N

个三明治。每个三明治使用

B

团花生酱，每团

4

¢；以及

J

团果酱，每团

5

¢。制作所有三明治所用花生酱和果酱的成本为

\$2.53

。假设

B

、

J

和

N

都是正整数，且

N \gt 1

。Elmo 制作这些三明治所用果酱的成本是多少？

Elmo makes

N

sandwiches for a fundraiser. For each sandwich he uses

B

globs of peanut butter at

4

¢ per glob and

J

blobs of jam at

5

¢ per blob. The cost of the peanut butter and jam to make all the sandwiches is

\$2.53.

Assume that

B,

J,

and

N

are positive integers with

N \gt 1.

What is the cost of the jam Elmo uses to make the sandwiches?

\$1.05

\$1.25

\$1.45

\$1.65

\$1.85

答案：D

知识点：丢番图方程质因数分解分类讨论

难度评级：1680

小提示：

总成本为

N(4B + 5J) = 253

美分；分解

253

。

The total cost is

N(4B + 5J) = 253

cents; factor

253

大提示：

检验约数

N = 11, 23, 253

，并要求

B

和

J

都是正整数。

Test

N = 11, 23, 253,

then determine the numbers of peanut-butter globs

B

and jam blobs

J

解答：

以美分计，总成本为

N(4B + 5J) = 253 = 11 \cdot 23

。因为

N \gt 1

，

N

的可能值为

11

、

23

或

253

。

若

N = 253

则

4B + 5J = 1

；若

N = 23

则

4B + 5J = 11

；二者都没有正整数解。

所以

N = 11

，且

4B + 5J = 23

，唯一的正整数解为

B = 2

、

J = 3

。

果酱成本为

N \cdot J \cdot 5

¢

= 11 \cdot 3 \cdot 5 = 165

美分，即

\$1.65

。

因此，正确答案是 D。

The total cost in cents is

N(4B + 5J) = 253 = 11 \cdot 23.

Since

N \gt 1,

the value of

N

is

11,

23,

or

253.

If

N = 253

then

4B + 5J = 1,

and if

N = 23

then

4B + 5J = 11;

neither has a positive integer solution.

So

N = 11

and

4B + 5J = 23,

whose only positive solution is

B = 2,

J = 3.

The jam costs

N \cdot J \cdot 5

¢

= 11 \cdot 3 \cdot 5 = 165

cents, or

\$1.65.

Thus, the correct answer is D.

2006 AMC 12B 第 14 题

答案：D

难度评级：1680

小提示：

大提示：

解答：

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