2005 AMC 12A 第 19 题
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19.
一个故障汽车里程表在任意位置都会从数字 直接跳到数字 ，总是跳过数字 ，例如，行驶一英里后，里程表从 变为 。如果现在里程表读数为 ，汽车实际行驶了多少英里？
A faulty car odometer proceeds from digit to digit always skipping the digit regardless of position. For example, after traveling one mile the odometer changed from to If the odometer now reads how many miles has the car actually traveled?
答案：B
小提示：
里程表只显示 种不同数字，所以它实际上在用 进制计数。
The odometer only ever shows distinct digits, so it is really counting in base
大提示：
把显示数字映射到 进制值： 分别代表 。
Map each shown digit to its base- value: stand for
解答：
因为里程表从不显示 ，它只用 个符号计数，实际上相当于采用 进制；显示的 分别代表 进制数字 。
读数 对应 进制的 ，其值为
所以正确答案是 B。
Because the odometer never displays a it uses only symbols and counts in base where its digits represent the base- digits
The reading therefore corresponds to in base which equals
Thus, the correct answer is B.
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