Question

一个故障汽车里程表在任意位置都会从数字 $3$ 直接跳到数字 $5$ ，总是跳过数字 $4$ ，例如，行驶一英里后，里程表从 $000039$ 变为 $000050$ 。如果现在里程表读数为 $002005$ ，汽车实际行驶了多少英里？

A faulty car odometer proceeds from digit $3$ to digit $5,$ always skipping the digit $4,$ regardless of position. For example, after traveling one mile the odometer changed from $000039$ to $000050.$ If the odometer now reads $002005,$ how many miles has the car actually traveled?

$1404$

$1462$

$1604$

$1605$

$1804$

答案：B

知识点：进制

难度评级：1950

解答：

因为里程表从不显示 $4$ ，它只用 $9$ 个符号计数，实际上相当于采用 $9$ 进制；显示的 $5, 6, 7, 8, 9$ 分别代表 $9$ 进制数字 $4, 5, 6, 7, 8$ 。

读数 $002005$ 对应 $9$ 进制的 $2004$ ，其值为 $2 \cdot 9^3 + 4 = 2 \cdot 729 + 4 = 1462.$

所以正确答案是 B。

Because the odometer never displays a $4,$ it uses only $9$ symbols and counts in base $9,$ where its digits $5, 6, 7, 8, 9$ represent the base- $9$ digits $4, 5, 6, 7, 8.$

The reading $002005$ therefore corresponds to $2004$ in base $9,$ which equals $2 \cdot 9^3 + 4 = 2 \cdot 729 + 4 = 1462.$

Thus, the correct answer is B.

2005 AMC 12A 第 19 题

答案：B

难度评级：1950

解答：

其他年份的第 19 题