2003 AMC 12A 第 8 题

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8.

随机选取

60

的一个正因数，该因数小于

7

的概率是多少？

What is the probability that a randomly drawn positive factor of

60

is less than

7?

\dfrac{1}{10}

\dfrac{1}{6}

\dfrac{1}{4}

\dfrac{1}{3}

\dfrac{1}{2}

答案：E

知识点：因数个数基本概率

难度评级：1270

小提示：

60=2^2\cdot3\cdot5

，所以它有

(2{+}1)(1{+}1)(1{+}1)=12

个因数。

60=2^2\cdot3\cdot5

has

(2{+}1)(1{+}1)(1{+}1)=12

factors

大提示：

数出从

1

到

6

的因数。

Count the factors from

1

through

6

解答：

60

的

12

个正因数为

1,2,3,4,5,6

，以及

10,12,15,20,30,60

。

其中小于

7

的有六个：

1,2,3,4,5,6

，所以概率为

\dfrac{6}{12}=\dfrac12

。

所以正确答案是 E。

The number

60

has

12

positive factors:

1,2,3,4,5,6,

10,12,15,20,30,60.

Six of them are less than

7,

namely

1,2,3,4,5,6,

so the probability is

\dfrac{6}{12}=\dfrac12.

Thus, the correct answer is E.

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