2002 AMC 12A 第 6 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

6.

有多少个正整数

m

满足：存在至少一个正整数

n

，使得

m \cdot n \le m + n

？

For how many positive integers

m

does there exist at least one positive integer

n

such that

m \cdot n \le m + n?

4

6

9

12

无穷多个

infinitely many

答案：E

知识点：不等式小情形

难度评级：1350

小提示：

考虑

n = 1

时会发生什么。

Consider what happens when

n = 1

大提示：

当

n = 1

时，不等式化为

m \le m + 1

。

For

n = 1,

the inequality reduces to

m \le m + 1

解答：

取

n = 1

，不等式变为

m \le m + 1

，这对每个正整数

m

都成立。

所以每个正整数

m

都满足条件，共有无穷多个。

因此，正确答案是 E。

Taking

n = 1,

the inequality becomes

m \le m + 1,

which holds for every positive integer

m.

So every positive integer

m

works, and there are infinitely many.

Thus, the correct answer is E.

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