2002 AMC 12A 第 19 题

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19.

函数

f

的图像如下。方程

f(f(x)) = 6

有多少个解？

The graph of the function

f

is shown below. How many solutions does the equation

f(f(x)) = 6

have?

2

4

5

6

7

答案：D

知识点：函数数据与图表解读

难度评级：1660

小提示：

f(f(x)) = 6

意味着

f(x)

必须是一个使

f

等于

6

的输入值。

f(f(x)) = 6

means

f(x)

must be an input where

f

equals

6

大提示：

从图像看，

f(t) = 6

在

t = -2

和

t = 1

；计算

f(x) = -2

与

f(x) = 1

的解数。

From the graph

f(t) = 6

at

t = -2

and

t = 1;

count solutions of

f(x) = -2

and

f(x) = 1

解答：

图像在

x = -2

和

x = 1

处达到

6

，所以

f(f(x)) = 6

要求

f(x) = -2

或

f(x) = 1

。

水平线

y = -2

与图像相交两次，

y = 1

与图像相交四次，共有

2 + 4 = 6

个解。

因此，正确答案是 D。

The graph reaches

6

at

x = -2

and

x = 1,

so

f(f(x)) = 6

requires

f(x) = -2

or

f(x) = 1.

The horizontal line

y = -2

meets the graph twice, and

y = 1

meets it four times, giving

2 + 4 = 6

solutions.

Thus, the correct answer is D.

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