1997 AMC 12 第 14 题

Question

一群鹅的数量逐年增加，并且第

n+2

年与第

n

年的数量之差正比于第

n+1

年的数量。若

1994

年、

1995

年和

1997

年的鹅群数量分别为

39

、

60

和

123

，则

1996

年的数量为

The number of geese in a flock increases so that the difference between the populations in year

n+2

and year

n

is directly proportional to the population in year

n+1.

If the populations in the years

1994,

1995,

and

1997

were

39,

60,

and

123,

respectively, then the population in

1996

was

81

84

87

90

102

答案：B

知识点：recurrences proportionality

难度评级：1570

小提示：

设

1996

年的数量为

x

，比例常数为

k

Let

x

be the

1996

population and

k

the constant of proportionality

大提示：

对

1994

年至

1996

年以及

1995

年至

1997

年的数据，用同一个

k

列出两个方程

Translate the years

1994

–

1996

and

1995

–

1997

into two equations using the same

k

解答：

根据规律可得

x-39=60k

和

123-60=kx

。消去

k

，得到

x(x-39)=3780

，即

(x-84)(x+45)=0

。数量为正，因此

x=84

，正确答案是 B。

The rule gives

x-39=60k

and

123-60=kx.

Eliminating

k

yields

x(x-39)=3780,

or

(x-84)(x+45)=0.

The population is positive, so

x=84,

and B is correct.

1997 AMC 12 第 14 题

答案：B

难度评级：1570

小提示：

大提示：

解答：

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