1992 AMC 12 第 14 题

Question

下列哪些方程的图像相同？

\begin{aligned} &\text{I. }y=x-2\\ &\text{II. }y=\dfrac{x^2-4}{x+2}\\ &\text{III. }(x+2)y=x^2-4 \end{aligned}

Which of the following equations have the same graph?

\begin{aligned} &\text{I. }y=x-2\\ &\text{II. }y=\dfrac{x^2-4}{x+2}\\ &\text{III. }(x+2)y=x^2-4 \end{aligned}

仅

\mathrm{I}

和

\mathrm{II}

\mathrm{I}

and

\mathrm{II}

only

仅

\mathrm{I}

和

\mathrm{III}

\mathrm{I}

and

\mathrm{III}

only

仅

\mathrm{II}

和

\mathrm{III}

\mathrm{II}

and

\mathrm{III}

only

\mathrm{I}

、

\mathrm{II}

和

\mathrm{III}

\mathrm{I},

\mathrm{II}

and

\mathrm{III}

都不是，所有方程的图像都不同

None. All the equations have different graphs

答案：E

知识点：graph domain restriction extraneous component

难度评级：1960

小提示：

特别注意

x=-2

时会发生什么

Pay special attention to what happens when

x=-2

大提示：

方程 II 少了一个点，而方程 III 多出了一整条竖直直线

Equation II omits one point, while equation III includes an entire extra vertical line

解答：

方程 I 表示整条直线

y=x-2

。方程 II 只有在

x\ne-2

时才能化简为该直线，因此少了点

(-2,-4)

。在方程 III 中，每个满足

x=-2

的点都使等式

0=0

成立；对其他

x

，方程给出

y=x-2

。所以 III 表示该直线与整条竖直直线

x=-2

的并集。三个图像各不相同。

因此正确答案是 E。

Equation I is the whole line

y=x-2.

Equation II simplifies to that line only when

x\ne-2,

so it omits

(-2,-4).

In equation III, every point with

x=-2

satisfies

0=0;

for other

x

it gives

y=x-2.

Thus III is the line together with the entire vertical line

x=-2.

The three graphs are different.

Thus the correct answer is E.

1992 AMC 12 第 14 题

答案：E

难度评级：1960

小提示：

大提示：

解答：

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