1955 AMC 12 第 19 题

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19.

两个数的和为

6

，差的绝对值为

8

。以这两个数为根的方程是：

Two numbers whose sum is

6

and the absolute value of whose difference is

8

are roots of the equation:

x^2-6x+7=0

x^2-6x-7=0

x^2+6x-8=0

x^2-6x+8=0

x^2+6x-7=0

答案：B

知识点：sum and difference roots of a quadratic Vieta formulas

难度评级：1410

小提示：

先确定两数的大小顺序，再解

u+v=6

和

u-v=8

Solve

u+v=6

and

u-v=8

after choosing an order

大提示：

以

u,v

为根的首一二次多项式为

x^2-(u+v)x+uv

A monic quadratic with roots

u,v

is

x^2-(u+v)x+uv

解答：

令前者为较大的数，则

u+v=6,\qquad u-v=8

给出

u=7

和

v=-1

。两数之积为

-7

，所以以它们为根的首一方程为

x^2-6x-7=0\text{。}

因此，正确答案是 B。

Taking the larger number first,

u+v=6,\qquad u-v=8

gives

u=7

and

v=-1.

Their product is

-7,

so the monic equation with these roots is

x^2-6x-7=0.

Thus, the correct answer is B.

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