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1967 AMC 12 Problema 17

Intenta el Problema 17 del 1967 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1967 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

17.

Si r1r_1 y r2r_2 son las raíces reales distintas de x2+px+8=0,x^2+px+8=0, entonces necesariamente:
If r1r_1 and r2r_2 are the distinct real roots of x2+px+8=0,x^2+px+8=0, then it must follow that:
∣r1+r2∣>42\lvert r_1+r_2\rvert\gt4\sqrt2
∣r1∣>3\lvert r_1\rvert\gt3 o ∣r2∣>3\lvert r_2\rvert\gt3
∣r1∣>3\lvert r_1\rvert\gt3 or ∣r2∣>3\lvert r_2\rvert\gt3
∣r1∣>2\lvert r_1\rvert\gt2 y ∣r2∣>2\lvert r_2\rvert\gt2
∣r1∣>2\lvert r_1\rvert\gt2 and ∣r2∣>2\lvert r_2\rvert\gt2
r1<0r_1\lt0 y r2<0r_2\lt0
r1<0r_1\lt0 and r2<0r_2\lt0
∣r1+r2∣<42\lvert r_1+r_2\rvert\lt4\sqrt2
Respuesta: A
Conceptos:cuadráticaFórmulas de Vietadesigualdad
Nivel de dificultad: 1180
Pista pequeña:
Dos raíces reales distintas exigen que el discriminante sea positivo
Distinct real roots require the discriminant to be positive
Pista grande:
Usa r1+r2=−pr_1+r_2=-p
Use r1+r2=−pr_1+r_2=-p
Solución:
La condición del discriminante es p2−32>0,p^2-32\gt0, por lo que ∣p∣>42.\lvert p\rvert\gt4\sqrt2. Por las fórmulas de Vieta, r1+r2=−p,r_1+r_2=-p, y por tanto ∣r1+r2∣=∣p∣>42. \lvert r_1+r_2\rvert=\lvert p\rvert\gt4\sqrt2.
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
The discriminant condition is p2−32>0,p^2-32\gt0, so ∣p∣>42.\lvert p\rvert\gt4\sqrt2. By Vieta’s formulas, r1+r2=−p,r_1+r_2=-p, and therefore ∣r1+r2∣=∣p∣>42. \lvert r_1+r_2\rvert=\lvert p\rvert\gt4\sqrt2.
Therefore, the correct answer is A.
Problema 16#16
Examen completo
Problema 18#18

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