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1954 AMC 12 Problema 17

Intenta el Problema 17 del 1954 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1954 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

17.

La gráfica de la función f(x)=2x3−7f(x)=2x^3-7:
The graph of the function f(x)=2x3−7f(x)=2x^3-7 goes:
sube hacia la derecha y baja hacia la izquierda
up to the right and down to the left
baja hacia la derecha y sube hacia la izquierda
down to the right and up to the left
sube hacia la derecha y sube hacia la izquierda
up to the right and up to the left
baja hacia la derecha y baja hacia la izquierda
down to the right and down to the left
no se comporta de ninguna de estas maneras
none of these ways
Respuesta: A
Conceptos:polinomiofunción
Nivel de dificultad: 1180
Pista pequeña:
La constante −7-7 desplaza la gráfica verticalmente, pero no cambia su comportamiento en los extremos
The constant −7-7 shifts the graph vertically but does not change its end behavior
Pista grande:
Un término principal positivo de grado impar tiende a +∞+\infty a la derecha y a −∞-\infty a la izquierda
A positive odd-degree leading term tends to +∞+\infty on the right and −∞-\infty on the left
Solución:
El término principal 2x32x^3 determina el comportamiento en los extremos. Cuando xx tiende a +∞,+\infty, f(x)f(x) tiende a +∞;+\infty; cuando xx tiende a −∞,-\infty, f(x)f(x) tiende a −∞.-\infty. Por lo tanto, la gráfica sube hacia la derecha y baja hacia la izquierda.
La respuesta correcta es A.
The leading term 2x32x^3 controls the end behavior. As xx tends to +∞,+\infty, f(x)f(x) tends to +∞;+\infty; as xx tends to −∞,-\infty, f(x)f(x) tends to −∞.-\infty. Thus the graph goes up to the right and down to the left.
The correct answer is A.
Problema 16#16
Examen completo
Problema 18#18

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