2023 AMC 12A 第 8 题

Question

Maureen 正在记录本学期小测成绩的平均分。如果 Maureen 下一次小测得

11

分，她的平均分会增加

1

。如果她接下来三次小测都得

11

分，她的平均分会增加

2

。她当前的小测平均分是多少？

Maureen is keeping track of the mean of her quiz scores this semester. If Maureen scores an

11

on the next quiz, her mean will increase by

1.

If she scores an

11

on each of the next three quizzes, her mean will increase by

2.

What is the mean of her quiz scores currently?

4

5

6

7

8

答案：D

知识点：平均数方程组

难度评级：1440

小提示：

设当前平均分为

m

，已有

n

次小测，总分为

S=mn

。

Let her current mean be

m

over

n

quizzes, with total

S=mn

大提示：

一次额外的

11

分给出

\dfrac{S+11}{n+1}=m+1

；化简为

m+n=10

。

One extra

11

gives

\dfrac{S+11}{n+1}=m+1;

simplify to

m+n=10

解答：

设当前

n

次小测的平均分为

m

，所以总分为

S=mn

。加入一次

11

分后，有

\dfrac{mn+11}{n+1}=m+1\text{，}

化简得

m+n=10

。

加入三次

11

分后，有

\dfrac{mn+33}{n+3}=m+2\text{，}

化简得

3m+2n=27

。

解

m+n=10

和

3m+2n=27

得到

m=7

。

所以正确答案是 D。

Let the current mean be

m

over

n

quizzes, so the total is

S=mn.

Adding one

11

gives

\dfrac{mn+11}{n+1}=m+1,

which simplifies to

m+n=10.

Adding three

11

’s gives

\dfrac{mn+33}{n+3}=m+2,

which simplifies to

3m+2n=27.

Solving

m+n=10

and

3m+2n=27

gives

m=7.

Thus, the correct answer is D.

2023 AMC 12A 第 8 题

答案：D

难度评级：1440

小提示：

大提示：

解答：

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