方程中 a 的值是多少？ (1)/(\log_2 a) + (1)/(\log_3 a) + (1)/(\log_4 a) = 1?

2015 AMC 12A 第 14 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

2015 AMC 12A 第 14 题

先试着解答 2015 AMC 12A 第 14 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 2015 AMC 12A 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

14.

方程中 $a$ 的值是多少？ $\dfrac{1}{\log_2 a} + \dfrac{1}{\log_3 a} + \dfrac{1}{\log_4 a} = 1?$

What is the value of $a$ for which $\dfrac{1}{\log_2 a} + \dfrac{1}{\log_3 a} + \dfrac{1}{\log_4 a} = 1?$

$9$

$12$

$18$

$24$

$36$

答案：D

知识点：对数

难度评级：1730

解答：

根据换底公式， $\dfrac{1}{\log_b a} = \log_a b$ 。因此 $\begin{aligned} &1 = \log_a 2 + \log_a 3 \\ &\quad {}+ \log_a 4 = \log_a 24. \end{aligned}$

由此可得 $a = 24$ 。

因此，正确答案是 D。

By the change-of-base formula, $\dfrac{1}{\log_b a} = \log_a b.$ Therefore $\begin{aligned} &1 = \log_a 2 + \log_a 3 \\ &\quad {}+ \log_a 4 = \log_a 24. \end{aligned}$

It follows that $a = 24.$

Thus, the correct answer is D.

← 第 13 题#13

完整试卷

第 15 题#15 →

其他年份的第 14 题

1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B