Question

在下面的加法中， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 和 $D$ 是互不相同的数字。 $D$ 可能有多少个不同的值？

$\begin{array}{cccccc} & A & B & B & C & B \\ + & B & C & A & D & A \\ \hline & D & B & D & D & D \end{array}$

In the addition shown below $A,$ $B,$ $C,$ and $D$ are distinct digits. How many different values are possible for $D?$

$\begin{array}{cccccc} & A & B & B & C & B \\ + & B & C & A & D & A \\ \hline & D & B & D & D & D \end{array}$

$2$

$4$

$7$

$8$

$9$

答案：C

知识点：数字谜位值分类讨论

难度评级：1580

解答：

最左列显示 $A+B = D$ ，且没有向外进位，所以 $A+B \le 9$ 。查看十位和千位（每列都形如 $C + \text{digit} + \text{carry}$ 仍得到同一个数字）可知 $C = 0$ ，并排除所有进位。

每一列于是都化为 $A+B = D$ ，且 $A, B, C=0$ 互不相同。因为 $A$ 和 $B$ 是不同的正数字， $D = A+B$ 可以是从 $3$ 到 $9$ 的任意值，共 $7$ 种可能，例如 $(A,B,C,D) = (1,2,0,3)$ ， $(1,3,0,4), \ldots$ ， $(2,7,0,9)$ 。

所以正确答案是 C。

The leftmost column shows $A+B = D$ with no carry out, so $A+B \le 9.$ Examining the tens and thousands columns (each of the form $C + \text{digit} + \text{carry}$ producing the same digit) forces $C = 0$ and eliminates all carries.

Every column then reduces to $A+B = D,$ with $A, B, C=0$ distinct. Since $A$ and $B$ are distinct positive digits, $D = A+B$ can be any value from $3$ up to $9,$ giving $7$ possibilities, for example $(A,B,C,D) = (1,2,0,3),$ $(1,3,0,4), \ldots,$ $(2,7,0,9).$

Thus, the correct answer is C.

2014 AMC 12B 第 8 题

答案：C

难度评级：1580

解答：

其他年份的第 8 题