Question

当自动扶梯不运行时，Clea 走下自动扶梯需要 $60$ 秒；当自动扶梯运行时，她走下自动扶梯只需要 $24$ 秒。当运行中的自动扶梯带着她下行而她只是站着不动时，需要多少秒？

It takes Clea $60$ seconds to walk down an escalator when it is not operating, and only $24$ seconds to walk down the escalator when it is operating. How many seconds does it take Clea to ride down the operating escalator when she just stands on it?

$36$

$40$

$42$

$48$

$52$

答案：B

知识点：速率方程组

难度评级：1440

解答：

设 $x$ 为 Clea 的步行速度， $r$ 为自动扶梯速度，自动扶梯长度为 $60x$ 。在运行中的自动扶梯上步行给出 $24(x+r)=60x$ ，所以 $r=\tfrac32x$ 。

站着不动所需时间 $t$ 满足 $rt=60x$ ，因此 $\tfrac32xt=60x$ 得 $t=40$ 秒。

因此正确答案是 B。

Let $x$ be Clea's walking rate and $r$ the escalator's rate, with the length equal to $60x.$ Walking on the moving escalator gives $24(x+r)=60x,$ so $r=\tfrac32x.$

Standing takes time $t$ with $rt=60x,$ so $\tfrac32xt=60x$ and $t=40$ seconds.

Thus, the correct answer is B.

2012 AMC 12B 第 9 题

答案：B

难度评级：1440

解答：

其他年份的第 9 题