2009 AMC 12B 第 9 题

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9.

三角形

ABC

的顶点为

A = (3, 0)

、

B = (0, 3)

和

C

，其中

C

在直线

x + y = 7

上。

\triangle ABC

的面积是多少？

Triangle

ABC

has vertices

A = (3, 0),

B = (0, 3),

and

C,

where

C

is on the line

x + y = 7.

What is the area of

\triangle ABC?

6

8

10

12

14

答案：A

知识点：坐标几何三角形面积平行线

难度评级：1390

小提示：

直线

AB

是

x + y = 3

，它与

x + y = 7

平行。

Line

AB

is

x + y = 3,

which is parallel to

x + y = 7

大提示：

因为

C

在一条与

AB

平行的直线上移动，面积固定；选一个方便的

C

。

Since

C

slides along a line parallel to

AB,

the area is fixed; pick a convenient

C

解答：

直线

AB

的方程是

x + y = 3

，它与

x + y = 7

平行，所以面积与

C

在该直线上的具体位置无关。

取

C = (7, 0)

。此时底边

AC = 4

在

x

-轴上，高为

3

，面积为

\dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6

。

所以正确答案是 A。

Line

AB

has equation

x + y = 3,

which is parallel to

x + y = 7,

so the area is independent of where

C

lies on that line.

Take

C = (7, 0).

Then the base

AC = 4

lies on the

x

-axis with height

3,

giving area

\dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6.

Thus, the correct answer is A.

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