2009 AMC 12A 第 9 题

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9.

假设

f(x + 3) = 3x^2 + 7x + 4

，且

f(x) = ax^2 + bx + c

。求

a + b + c

？

Suppose that

f(x + 3) = 3x^2 + 7x + 4

and

f(x) = ax^2 + bx + c.

What is

a + b + c?

-1

0

1

2

3

答案：D

知识点：函数换元法

难度评级：1350

小提示：

a + b + c = f(1)

。

a + b + c = f(1)

大提示：

写成

1 = (-2) + 3

，并使用给出的

f(x + 3)

公式。

Write

1 = (-2) + 3

and use the given formula for

f(x + 3)

解答：

注意

a + b + c = f(1)

。

在

f(x + 3) = 3x^2 + 7x + 4

中取

x = -2

得

\begin{aligned} f(1) &= f(-2 + 3) \\ &= 3(-2)^2 + 7(-2) + 4 \\ &= 12 - 14 + 4 = 2 \end{aligned}\text{。}

因此，正确答案是 D。

Note that

a + b + c = f(1).

Using

f(x + 3) = 3x^2 + 7x + 4

with

x = -2

gives

\begin{aligned} f(1) &= f(-2 + 3) \\ &= 3(-2)^2 + 7(-2) + 4 \\ &= 12 - 14 + 4 = 2. \end{aligned}

Thus, the correct answer is D.

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