2009 AMC 12A 第 9 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

2009 AMC 12A 第 9 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

假设 $f(x + 3) = 3x^2 + 7x + 4$ ，且 $f(x) = ax^2 + bx + c$ 。求 $a + b + c$ ？

Suppose that $f(x + 3) = 3x^2 + 7x + 4$ and $f(x) = ax^2 + bx + c.$ What is $a + b + c?$

$-1$

$0$

$1$

$2$

$3$

答案：D

知识点：函数换元法

难度评级：1350

解答：

注意 $a + b + c = f(1)$ 。

在 $f(x + 3) = 3x^2 + 7x + 4$ 中取 $x = -2$ 得 $\begin{aligned} f(1) &= f(-2 + 3) \\ &= 3(-2)^2 + 7(-2) + 4 \\ &= 12 - 14 + 4 = 2. \end{aligned}$

因此，正确答案是 D。

Note that $a + b + c = f(1).$

Using $f(x + 3) = 3x^2 + 7x + 4$ with $x = -2$ gives $\begin{aligned} f(1) &= f(-2 + 3) \\ &= 3(-2)^2 + 7(-2) + 4 \\ &= 12 - 14 + 4 = 2. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is D.

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