2008 AMC 12B 第 8 题

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8.

点

B

和

C

在

\overline{AD}

上。

\overline{AB}

的长度是

\overline{BD}

的

4

倍，

\overline{AC}

的长度是

\overline{CD}

的

9

倍。

\overline{BC}

的长度是

\overline{AD}

长度的几分之几？

Points

B

and

C

lie on

\overline{AD}.

The length of

\overline{AB}

is

4

times the length of

\overline{BD},

and the length of

\overline{AC}

is

9

times the length of

\overline{CD}.

The length of

\overline{BC}

is what fraction of the length of

\overline{AD}?

\dfrac{1}{36}

\dfrac{1}{13}

\dfrac{1}{10}

\dfrac{5}{36}

\dfrac{1}{5}

答案：C

知识点：比与比例

难度评级：1350

小提示：

由

AB = 4\,BD

和

AB + BD = AD

得到

BD = \tfrac{1}{5}AD

。

From

AB = 4\,BD

and

AB + BD = AD,

get

BD = \tfrac{1}{5}AD

大提示：

同理

CD = \tfrac{1}{10}AD

，且

BC = BD - CD

。

Similarly

CD = \tfrac{1}{10}AD,

and

BC = BD - CD

解答：

因为

AB = 4\,BD

且

AB + BD = AD

，所以

5\,BD = AD

，于是

BD = \tfrac{1}{5}AD

。

同样，由

AC = 9\,CD

且

AC + CD = AD

得到

CD = \tfrac{1}{10}AD

。

因为

B

和

C

的位置都从

A

起量，所以

\;BC = BD - CD

= \tfrac{1}{5}AD - \tfrac{1}{10}AD

= \tfrac{1}{10}AD

。

因此，正确答案是 C。

Since

AB = 4\,BD

and

AB + BD = AD,

we have

5\,BD = AD,

so

BD = \tfrac{1}{5}AD.

Likewise

AC = 9\,CD

with

AC + CD = AD

gives

CD = \tfrac{1}{10}AD.

Because

B

and

C

both measure from

A,

\;BC = BD - CD

= \tfrac{1}{5}AD - \tfrac{1}{10}AD

= \tfrac{1}{10}AD.

Thus, the correct answer is C.

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