Question

若 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 是正实数，且 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 构成递增等差数列，同时 $a$ 、 $b$ 、 $d$ 构成等比数列，则 $\dfrac{a}{d}$ 等于多少？

If $a,$ $b,$ $c,$ $d$ are positive real numbers such that $a,$ $b,$ $c,$ $d$ form an increasing arithmetic sequence and $a,$ $b,$ $d$ form a geometric sequence, then $\dfrac{a}{d}$ is

$\dfrac{1}{12}$

$\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{1}{2}$

答案：C

知识点：等差数列等比数列

难度评级：1330

解答：

设 $b=a+r$ 、 $c=a+2r$ 、 $d=a+3r$ 。等比条件 $b^2=ad$ 给出 $(a+r)^2=a(a+3r)$ ，即 $r^2=ar$ 。因为数列递增，所以 $r=a$ 。

于是 $d=a+3a=4a$ ，所以 $\dfrac{a}{d}=\dfrac14$ 。

所以正确答案是 C。

Let $b=a+r,$ $c=a+2r,$ $d=a+3r.$ The geometric condition $b^2=ad$ gives $(a+r)^2=a(a+3r),$ i.e. $r^2=ar,$ so $r=a.$

Then $d=a+3a=4a$ and $\dfrac{a}{d}=\dfrac14.$

Thus, the correct answer is C.

2002 AMC 12B 第 9 题

答案：C

难度评级：1330

解答：

其他年份的第 9 题