2002 AMC 12B 第 9 题

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9.

若

a

、

b

、

c

、

d

是正实数，且

a

、

b

、

c

、

d

构成递增等差数列，同时

a

、

b

、

d

构成等比数列，则

\dfrac{a}{d}

等于多少？

If

a,

b,

c,

d

are positive real numbers such that

a,

b,

c,

d

form an increasing arithmetic sequence and

a,

b,

d

form a geometric sequence, then

\dfrac{a}{d}

is

\dfrac{1}{12}

\dfrac{1}{6}

\dfrac{1}{4}

\dfrac{1}{3}

\dfrac{1}{2}

答案：C

知识点：等差数列等比数列

难度评级：1330

小提示：

写成

b=a+r

，

c=a+2r

，

d=a+3r

。

Write

b=a+r,

c=a+2r,

d=a+3r

大提示：

等比条件

b^2=ad

给出

r^2=ar

，所以

r=a

。

The geometric condition

b^2=ad

gives

r^2=ar,

so

r=a

解答：

设

b=a+r

、

c=a+2r

、

d=a+3r

。等比条件

b^2=ad

给出

(a+r)^2=a(a+3r)

，即

r^2=ar

。因为数列递增，所以

r=a

。

于是

d=a+3a=4a

，所以

\dfrac{a}{d}=\dfrac14

。

所以正确答案是 C。

Let

b=a+r,

c=a+2r,

d=a+3r.

The geometric condition

b^2=ad

gives

(a+r)^2=a(a+3r),

i.e.

r^2=ar,

so

r=a.

Then

d=a+3a=4a

and

\dfrac{a}{d}=\dfrac14.

Thus, the correct answer is C.

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