Question

设 $a$ 和 $b$ 是非零实数，并且方程 $x^2+ax+b=0$ 的两个解是 $a$ 和 $b$ ，则有序对 $(a,b)$ 是

Suppose that $a$ and $b$ are nonzero real numbers, and that the equation $x^2+ax+b=0$ has solutions $a$ and $b.$ Then the pair $(a,b)$ is

$(-2,1)$

$(-1,2)$

$(1,-2)$

$(2,-1)$

$(4,4)$

答案：C

知识点：韦达定理二次方程

难度评级：1190

解答：

因为 $a$ 和 $b$ 是根，比较系数得 $a+b=-a$ 且 $ab=b$ 。 $\begin{gathered} x^2+ax+b \\ {}=(x-a)(x-b) \\ {}=x^2-(a+b)x+ab. \end{gathered}$

由于 $b\neq0$ ，第二个方程给出 $a=1$ ，再由 $a+b=-a$ 得 $b=-2$ 。 $(a,b)=(1,-2)$ 。

所以正确答案是 C。

Since $a$ and $b$ are the roots, $\begin{gathered} x^2+ax+b \\ {}=(x-a)(x-b) \\ {}=x^2-(a+b)x+ab. \end{gathered}$ Matching coefficients gives $a+b=-a$ and $ab=b.$

As $b\neq0,$ the second equation gives $a=1,$ and then $a+b=-a$ gives $b=-2.$ So $(a,b)=(1,-2).$

Thus, the correct answer is C.

2002 AMC 12B 第 6 题

答案：C

难度评级：1190

解答：

其他年份的第 6 题