2002 AMC 12B 第 6 题

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6.

设

a

和

b

是非零实数，并且方程

x^2+ax+b=0

的两个解是

a

和

b

，则有序对

(a,b)

是

Suppose that

a

and

b

are nonzero real numbers, and that the equation

x^2+ax+b=0

has solutions

a

and

b.

Then the pair

(a,b)

is

(-2,1)

(-1,2)

(1,-2)

(2,-1)

(4,4)

答案：C

知识点：韦达定理二次方程

难度评级：1190

小提示：

如果

a

和

b

是根，则

x^2+ax+b=(x-a)(x-b)

。

If

a

and

b

are the roots, then

x^2+ax+b=(x-a)(x-b)

大提示：

比较系数：

a+b=-a

且

ab=b

，并使用

b\neq0

。

Match coefficients:

a+b=-a

and

ab=b,

using

b\neq0

解答：

因为

a

和

b

是根，

\begin{gathered} x^2+ax+b \\ {}=(x-a)(x-b) \\ {}=x^2-(a+b)x+ab\text{。} \end{gathered}

比较系数得

a+b=-a

且

ab=b

。

由于

b\neq0

，第二个方程给出

a=1

，再由

a+b=-a

得

b=-2

。所以

(a,b)=(1,-2)

。

所以正确答案是 C。

Since

a

and

b

are the roots,

\begin{gathered} x^2+ax+b \\ {}=(x-a)(x-b) \\ {}=x^2-(a+b)x+ab. \end{gathered}

Matching coefficients gives

a+b=-a

and

ab=b.

As

b\neq0,

the second equation gives

a=1,

and then

a+b=-a

gives

b=-2.

So

(a,b)=(1,-2).

Thus, the correct answer is C.

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