考虑数列 1,-2,3,-4,5,-6,…。它的第 n 项为 (-1)^n+1n 。这个数列前 200 项的平均数是多少？

1997 AMC 12 第 6 题

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考虑数列

1,-2,3,-4,5,-6,\ldots\text{。}

它的第

n

项为

(-1)^{n+1}n

。这个数列前

200

项的平均数是多少？

Consider the sequence

1,-2,3,-4,5,-6,\ldots,

whose

n

th term is

(-1)^{n+1}n.

What is the average of the first

200

terms of the sequence?

-1

-0.5

0

0.5

1

将相邻两项按奇数项和偶数项配对

Group consecutive terms into odd-even pairs

每一对的和都相同，并且共有

100

对

Each pair has the same sum, and there are

100

pairs

每一对

(2k-1)-2k

的和都是

-1

。因此

100

对的总和为

-100

，这

200

项的平均数为

-\frac{100}{200}=-0.5

。正确答案是 B。

Each pair

(2k-1)-2k

has sum

-1.

The

100

pairs therefore total

-100,

and their

200

-term average is

-\frac{100}{200}=-0.5.

The correct answer is B.