1994 AMC 12 第 6 题

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6.

数列 …,a,b,c,d,0,1,1,2,3,5,8,… \ldots,a,b,c,d,0,1,1,2,3,5,8,\ldots 中的每一项都是它左边两项之和。求 aa。
In the sequence …,a,b,c,d,0,1,1,2,3,5,8,… \ldots,a,b,c,d,0,1,1,2,3,5,8,\ldots each term is the sum of the two terms to its left. Find a.a.
−3-3
−1-1
00
11
33
答案:A
知识点:Fibonacci recurrenceworking backward
小提示:
用已知项减去它前面的一项,逐项向前推
Work backward by subtracting the preceding known term
大提示:
先依次求出 d,c,bd,c,b,再求 aa
Determine d,c,bd,c,b in that order before finding aa
解答:
向前推算,由 d+0=1d+0=1 得 d=1d=1,再由 c+d=0c+d=0 得 c=−1c=-1,由 b+c=db+c=d 得 b=2b=2。最后 a+b=ca+b=c,所以 a=−1−2=−3a=-1-2=-3。因此正确答案是 A。
Working backward, d+0=1d+0=1 gives d=1,d=1, then c+d=0c+d=0 gives c=−1,c=-1, and b+c=db+c=d gives b=2.b=2. Finally a+b=c,a+b=c, so a=−1−2=−3.a=-1-2=-3. Thus the correct answer is A.
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