1967 AMC 12 第 14 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

LIVE

中文

1967 AMC 12 第 14 题

先试着解答 1967 AMC 12 第 14 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1967 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

14.

设 $f(t)=\dfrac{t}{1-t}$ ，且 $t\ne1$ 。若 $y=f(x)$ ，则 $x$ 可表示为：

Let $f(t)=\dfrac{t}{1-t},$ $t\ne1.$ If $y=f(x),$ then $x$ can be expressed as:

$f\left(\dfrac1y\right)$

$-f(y)$

$-f(-y)$

$f(-y)$

$f(y)$

答案：C

知识点：函数分式方程代数变形

难度评级：1180

小提示：

从 $y=\frac{x}{1-x}$ 解出 $x$

Solve $y=\frac{x}{1-x}$ for $x$

大提示：

比较 $\frac{y}{1+y}$ 与 $f(-y)$

Compare $\frac{y}{1+y}$ with $f(-y)$

解答：

由 $y=\frac{x}{1-x}$ 可得 $y-yx=x$ ，所以 $x=\frac{y}{1+y}\text{。}$ 因为 $f(-y)=-\frac{y}{1+y}$ ，这就是 $-f(-y)$ 。

因此，正确答案是 C。

From $y=\frac{x}{1-x}$ we obtain $y-yx=x,$ so $x=\frac{y}{1+y}.$ Since $f(-y)=-\frac{y}{1+y},$ this is $-f(-y).$

Therefore, the correct answer is C.

其他年份的第 14 题

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B