2000 AMC 12 Problema 1

Question

En el año

2001,

Estados Unidos será sede de la Olimpiada Internacional de Matemáticas. Sean

I,

M,

y

O

enteros positivos distintos tales que el producto

I \cdot M \cdot O = 2001.

¿Cuál es el mayor valor posible de la suma

I + M + O

?

In the year

2001,

the United States will host the International Mathematical Olympiad. Let

I,

M,

and

O

be distinct positive integers such that the product

I \cdot M \cdot O = 2001.

What is the largest possible value of the sum

I + M + O?

23

55

99

111

671

Factoriza

2001

en primos.

Factor

2001

into primes

Para maximizar la suma, haz que uno de los factores sea lo más grande posible y los otros pequeños.

To maximize the sum, make one factor as large as possible and the others small

La factorización da

2001 = 3 \cdot 23 \cdot 29.

Para maximizar la suma de tres enteros positivos distintos con este producto, tomamos

I = 1,

M = 3,

y

O = 23 \cdot 29 = 667.

La mayor suma es

1 + 3 + 667 = 671.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Factoring gives

2001 = 3 \cdot 23 \cdot 29.

To maximize the sum of three distinct positive integers with this product, take

I = 1,

M = 3,

and

O = 23 \cdot 29 = 667.

The largest sum is

1 + 3 + 667 = 671.

Thus, the correct answer is E.

El Problema 1 en otros años