Question

Halla la solución positiva de

\begin{aligned}&\frac1{x^2-10x-29}\\&\quad+\frac1{x^2-10x-45}\\&\quad-\frac2{x^2-10x-69}=0.\end{aligned}

Find the positive solution to

\begin{aligned}&\frac1{x^2-10x-29}\\&\quad+\frac1{x^2-10x-45}\\&\quad-\frac2{x^2-10x-69}=0.\end{aligned}

Respuesta

Sea

y=x^2-10x

para que los tres denominadores difieran solo por constantes

Set

y=x^2-10x

so the three denominators differ only by constants

Combina las dos primeras fracciones antes de eliminar los denominadores

Combine the first two fractions before clearing denominators

Sea

y=x^2-10x.

Al combinar las dos primeras fracciones y eliminar los denominadores no nulos se obtiene una igualdad entre

(y-37)(y-69)

y

(y-29)(y-45).

Al desarrollar y cancelar

y^2

se obtiene

y=39.

Así,

x^2-10x-39=0,

por lo que

(x-13)(x+3)=0.

La solución positiva es

13.

Set

y=x^2-10x.

Combining the first two fractions and clearing the nonzero denominators gives an equality between

(y-37)(y-69)

and

(y-29)(y-45).

Expanding and canceling

y^2

yields

y=39.

Thus

x^2-10x-39=0,

so

(x-13)(x+3)=0.

The positive solution is

13.