2018 AMC 12A 第 8 题

Question

下图中所有三角形都与等腰三角形

ABC

相似，其中

AB = AC

。这

7

个最小三角形中的每一个面积都是

1

，且

\triangle ABC

的面积是

40

。梯形

DBCE

的面积是多少？

All of the triangles in the diagram below are similar to isosceles triangle

ABC,

in which

AB = AC.

Each of the

7

smallest triangles has area

1,

and

\triangle ABC

has area

40.

What is the area of trapezoid

DBCE?

16

18

20

22

24

答案：E

知识点：相似长度、面积与体积的缩放关系

难度评级：1440

小提示：

三角形

ADE

的底边

DE

跨过

4

个小三角形的底边

The base

DE

of triangle

ADE

spans

4

small-triangle bases

大提示：

面积按长度的平方缩放，所以

[ADE] = 4^2 \cdot 1

；再从

[ABC] = 40

中减去它

Area scales as the square of length, so

[ADE] = 4^2 \cdot 1;

subtract this from

[ABC] = 40

解答：

底边

DE

所属的

\triangle ADE

与最小三角形相似，且底边是其

4

倍，所以根据相似图形面积的平方缩放，

[ADE] = 4^2 \cdot 1 = 16

。梯形

DBCE

是

\triangle ABC

中剩下的部分，所以它的面积是

40 - 16 = 24

。

所以正确答案是 E。

The base

DE

of

\triangle ADE

is

4

times the base of a smallest triangle, so by the square scaling of similar areas,

[ADE] = 4^2 \cdot 1 = 16.

The trapezoid

DBCE

is what remains of

\triangle ABC,

so its area is

40 - 16 = 24.

Thus, the correct answer is E.

2018 AMC 12A 第 8 题

答案：E

难度评级：1440

小提示：

大提示：

解答：

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