2014 AMC 12A 第 8 题

Question

一位顾客打算购买一件电器，有三张优惠券，但只能使用其中一张：

优惠券

1

：标价优惠

10\%

，但标价须至少为

\$50

。

优惠券

2

：标价减

\$20

，但标价须至少为

\$100

。

优惠券

3

：标价超过

\$100

的部分优惠

18\%

。

对下列哪个标价，优惠券

1

的降价幅度会同时大于优惠券

2

和优惠券

3

？

A customer who intends to purchase an appliance has three coupons, only one of which may be used:

Coupon

1:

10\%

off the listed price if the listed price is at least

\$50

Coupon

2:

\$20

off the listed price if the listed price is at least

\$100

Coupon

3:

18\%

off the amount by which the listed price exceeds

\$100

For which of the following listed prices will coupon

1

offer a greater price reduction than either coupon

2

or coupon

3?

\$179.95

\$199.95

\$219.95

\$239.95

\$259.95

答案：C

知识点：不等式百分数

难度评级：1440

小提示：

令

P

为标价，把每张优惠券的降价金额写成

P

的表达式。

Let

P

be the listed price and write each coupon’s reduction as an expression in

P

大提示：

优惠券

1

在

P\gt200

时优于优惠券

2

，在

P\lt225

时优于优惠券

3

。

Coupon

1

beats coupon

2

when

P\gt200

and beats coupon

3

when

P\lt225

解答：

当价格

P\gt100

时，三张优惠券的降价金额分别为

\dfrac{P}{10}

、

20

和

\dfrac{18}{100}(P-100)

。

优惠券

1

优于优惠券

2

需要

\dfrac{P}{10}\gt20

，即

P\gt200

。优惠券

1

优于优惠券

3

需要

\dfrac{P}{10}\gt\dfrac{18}{100}(P-100)

，即

P\lt225

。

所列价格中，只有

\$219.95

落在

(200,225)

内。

所以正确答案是 C。

For a price

P\gt100,

the reductions are

\dfrac{P}{10},

20,

and

\dfrac{18}{100}(P-100).

Coupon

1

beats coupon

2

when

\dfrac{P}{10}\gt20,

that is

P\gt200.

Coupon

1

beats coupon

3

when

\dfrac{P}{10}\gt\dfrac{18}{100}(P-100),

that is

P\lt225.

The only listed price in

(200,225)

is

\$219.95.

Thus, the correct answer is C.

2014 AMC 12A 第 8 题

答案：C

难度评级：1440

小提示：

大提示：

解答：

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